命題１
「与えられた有限直線上に等辺三角形を作図すること」
与えられた有限直線をＡＢとせよ。
与えられた有限直線ＡＢ上に等辺三角形を作図することが要求されている。
中心Ａと半径ＡＢをもつ円ＢＣＤを描きなさい。公準Ⅰ．３
また、中心Ｂと半径ＢＡをもつ円ＡＣＥを描き、円が互いに交差する点Ｃから点ＡとＢに直線ＣＡとＣＢを結びなさい。公準Ⅰ．１
いま、点Ａは円ＣＤＢの中心なので、ＡＣはＡＢと等しい。また、点Ｂは円ＣＡＥの中心なので、ＢＣはＢＡと等しい。定義Ⅰ．１５
しかし、ＡＣはＡＢと等しいことは証明されていた。それゆえ、直線ＡＣとＢＣのそれぞれはＡＢと等しい。
そして、同じものに等しいものもまた互いとも等しい。それゆえ、ＡＣもＢＣと等しい。共通概念Ⅰ．１
それゆえ、３直線ＡＣ、ＡＢ、ＢＣは互いに等しい。
それゆえ、三角形ＡＢＣは等辺であり、それは与えられた有限直線ＡＢ上に作図されている。
作業終了