第１巻
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第１巻の内容
定義１ 点は部分をもたないものである。
定義２ 線は幅のない長さである。
定義３ 線の端は点である。
定義４ 直線はその上の点について一様に横たわる線である。
定義５ 面は長さと幅だけをもつものである。
定義６ 面の端は線である。
定義７ 平面はその上の直線について一様に横たわる面である。
定義８ 平面角は平面上にあって互いに交わり、一直線をなすことのない２線の交わりからなる傾きである。
定義９ そして角をなす線が直線であるとき、その角は直線角と呼ばれる。
定義１０ 直線の上に立っている直線が、接角を互いに等しくするとき、等しい角同士は直角で、一方に立っている直線は、それが立っている直線に対して垂線と呼ばれる。
定義１１ 鈍角は直角より大きい角である。
定義１２ 鋭角は直角より小さい角である。
定義１３ 境界はあるものの端である。
定義１４ 図形は１つの境界または２つ以上の境界によって囲まれたものである。
定義１５ 円は１本の線によって囲まれた平面図形で、その図形のなかに置かれているある点からその図形にひかれたすべての線分は互いに等しい。
定義１６ そして、そのある点は円の中心と呼ばれる。
定義１７ 円の直径は、中心を通ってかくことができ、円の円周によって両方向を限られた任意の線分で、そのような線分はまた円を２等分する。
定義１８ 半円は、円周とそれによって切られた直径によって囲まれた図形である。そして、半円の中心は円の中心と同じである。
定義１９ 直線図形は線分によって囲まれたもので、三辺形は３つによって囲まれたもの、四辺形は４つによって囲まれたもの、多辺形は４つ以上の線分によって囲まれたものである。
定義２０ 三角形で、等辺三角形は３つの辺が等しいもの、二等辺三角形は２つの辺だけ等しいもの、不等辺三角形は３つの辺が等しくないものである。
定義２１ そして、三角形で、直角三角形は直角をもつもの、鈍角三角形は鈍角をもつもの、鋭角三角形は３つの鋭角をもつものである。
定義２２ 四辺形で、正方形は等辺で直角をもつもの、矩形は直角をもつが等辺でないもの、菱形は等辺であるが直角をもたないもの、平行四辺形は向かい合う辺と角が互いに等しく、等辺でなく直角をもたないものである。そして、これら以外の四辺形はトラペジアと呼ばれる。
定義２３ 平行線は同じ平面上にあり、両方向にいつまでも延ばしても、いずれの方向においても互いに交わることのない直線である。
公準１ 任意の点から任意の点に直線をひくこと
公準２ 一直線上に連続して有限直線を延長すること
公準３ 任意の中心と半径で円を描くこと
公準４ すべての直角は互いに等しいこと
公準５ ２つの直線とかちあっている１つの直線が同じ側に２直角より小さい内角をつくるならば、２直線は限りなく延長されると２直角より小さい角のある側で交わること
共通概念１ 同じものに等しいものはまた互いに等しい。
共通概念２ 等しいものに等しいものを加えれば全体は等しい。
共通概念３ 等しいものから等しいものをひけば残りは等しい。
共通概念４ 互いに一致しているものは互いに等しい。
共通概念５ 全体は部分より大きい。
命題１ 与えられた有限直線上に等辺三角形を作図すること （正三角形の作図）
命題２ 与えられた点で与えられた端をもつ直線に等しい直線を作図すること
命題３ 与えられた２つの等しくない線分のうち大きいほうから小さいほうに等しい線分を切り取ること
命題４ ２つの三角形が２辺が２辺にそれぞれ等しい、等しい直線によってはさまれている角が等しいならば、底辺は底辺と等しい、三角形は三角形と等しい、残りの角は残りの角とそれぞれ等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい。 （三角形の合同条件 「２辺とその間の角がそれぞれ等しい。」）
命題５ 二等辺三角形で底辺の上にある角は互いに等しい。そして等しい直線が延長されるならば、底辺の下にある角は互いに等しい。 （二等辺三角形の性質）
命題６ １つの三角形で２つの角が互いに等しければ等しい角に対する辺もまた互いに等しい。 （二等辺三角形の性質の逆）
命題８ ２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しく、底辺と底辺が等しいならば、等しい線分によってはさまれた角もまた等しい。 （三角形の合同条件 「３辺がそれぞれ等しい。」）
命題９ 与えられた直線角を２等分すること （角の二等分線の作図）
命題１０ 与えられた有限な直線を２等分すること （線分の２等分）
命題１１ 与えられた直線にその上に与えられた点から直角に直線をひくこと （垂線の作図１）
命題１２ 与えられた無限直線にその上にない点から垂直に直線をひくこと （垂線の作図２）
命題１３ 直線が直線の上に立っているならば、２つの直角または和が２直角と等しい角をつくる。 （直線上の角は１８０°である。）
命題１４ 任意の直線でその上にある点において同じ側にない２直線が接角の和を２直角と等しくさせるならば、２直線は互いに一直線となる。 （命題１３の逆）
命題１５ ２直線が互いに交わるならば、それらは対頂角を互いに等しくさせる。 （対頂角は等しい。）
命題１６ 任意の三角形で辺の１つが延長されるならば、外角は内対角のどちらともより大きい。
命題１７ 任意の三角形で任意の２角の和は２直角よりも小さい。
命題１８ 任意の三角形で大きな辺に対する角は大きい。 （最も大きい辺に対する角が最も大きい。）
命題１９ 任意の三角形で大きい角に対する辺は大きい。 （最も大きい角に対する辺が最も大きい。）
命題２０ 任意の三角形で任意の２辺の和が残りの辺より大きい。 （三角形ＡＢＣで、ＣＡ＋ＡＢ＞ＣＢ、ＢＣ＋ＣＡ＞ＢＡ、ＡＢ＋ＢＣ＞ＡＣ）
命題２２ 与えられた３線分と等しい３線分から三角形をつくること。ただし、任意の２線分の和が残りの１線分より必ず大きくならなければならない。
命題２３ 与えられた直線上で、その上の点において与えられた直線角と等しい直線角をつくること （等しい角の作図）
命題２４ ２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、等しい線分によってはさまれた角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きい。
命題２５ ２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分によってはさまれた角の一方も他方より大きい。
命題２６ ２つの三角形で２つの角が２つの角とそれぞれ等しく、１辺が１辺と等しい、すなわち等しい角ではさまれている辺か等しい角に対する辺が等しいならば、残りの辺は残りの辺と等しく、残りの角は残りの角と等しい。 （三角形の合同条件「１辺とその両端がそれぞれ等しい。」）
命題２７ ２つの直線と交わっている１つの直線が錯角を互いに等しくさせるならば、その２直線は互いに平行である。 （錯角が等しいならば、平行である。）
命題２８ ２つの直線と交わっている１つの直線が外角を同じ側にある内対角と等しくさせる、または同じ側にある内角の和を２直角と等しくさせるならば、その２直線は互いに平行である。 （同位角が等しいならば、平行である。）
命題２９ 平行線と交わっている１つの直線は錯角を互いに等しくさせ、外角を内対角と等しくさせ、同じ側にある内角の和を２直角と等しくさせる。（平行ならば、錯角は等しい、同位角は等しい。）
命題３０ 同じ直線と平行な直線も互いに平行である。 （ｌ//ｍ，ｌ//ｎならば、ｍ//ｎ）
命題３１ 与えられた点を通り与えられた直線と平行な直線をひくこと （平行線の作図）
命題３２ 任意の三角形で、辺のうちの１つが延長されるならば、外角は２つの内対角の和と等しく、三角形の３つの内角の和は２直角と等しい。 （三角形の内角の和は１８０°である。）
命題３３ 等しく平行な直線を同じ側で結ぶ直線はそれら自身等しく平行である。 （平行四辺形の性質１）
命題３４ 平行四辺形で対する辺と角は互いに等しく、対角線は平行四辺形を２等分する。 （平行四辺形の性質２）
命題３５ 同じ底辺上にあり同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。
命題３６ 等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。
命題３７ 同じ底辺上にあり同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。 （平行線と三角形の面積）
命題３８ 等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。
命題３９ 同じ底辺上にあり同じ側にある等しい三角形はまた同じ平行線の間にある。
命題４０ 等しい底辺上にあり同じ側にある等しい三角形はまた同じ平行線の間にある。
命題４１ 平行四辺形が三角形と同じ底辺をもち、同じ平行線の間にあるならば、平行四辺形は三角形の２倍である。
命題４２ 与えられた直線角の中に与えられた三角形と等しい平行四辺形を作図すること （三角形と等しい面積の平行四辺形の作図）
命題４３ 任意の平行四辺形で、対角線についての平行四辺形の補形は互いに等しい。
命題４４ 与えられた線分上に、与えられた直線角の中に与えられた三角形と等しい平行四辺形をつくること
命題４５ 与えられた直線角の中に与えられた直線図形と等しい平行四辺形を作図すること
命題４６ 与えられた直線上に正方形をかくこと （正方形の作図）
命題４７ 直角三角形で、直角に対する辺上の正方形は直角にはさまれている辺上の正方形の和と等しい。 （三平方の定理）
命題４８ １つの三角形で、辺のうちの１辺上の正方形が三角形の残りの２辺上の正方形の和と等しいならば、三角形の残りの２辺によってはさまれた角は直角である。 （三平方の定理の逆）