命題１４
「任意の直線でその上にある点において同じ側にない２直線が接角の和を２直角と等しくさせるならば、２直線は互いに一直線となる。」
任意の直線ＡＢでその上にある点Ｂにおいて同じ側にない２直線ＢＣ、ＢＤが接角ＡＢＣとＡＢＤの和を２直角と等しくさせなさい。
ＢＤはＣＢと一直線となることをいう。
ＢＤがＢＣと一直線とならなければ、ＣＢと一直線となるＢＥをつくりなさい。公準Ⅰ．２
線分ＡＢがＣＢＥの上に立っているので、角ＡＢＣ、ＡＢＥの和が２直角と等しい。しかし、角ＡＢＣ、ＡＢＤの和も２直角と等しいので、角ＣＢＡ、ＡＢＥの和は角ＣＢＡ、ＡＢＤの和と等しい。命題Ⅰ．13，公準Ⅰ．４，共通概念Ⅰ．１
おのおのから角ＣＢＡをひきなさい。そのとき、残りの角ＡＢＥは残りの角ＡＢＤと等しい。小さいものが大きいものと等しい。これは不可能である。それゆえ、ＢＥはＣＢと一直線にならない。共通概念Ⅰ．３
同様にして、ＢＤ以外の任意の他の直線もそうならないことを証明できる。
それゆえ、任意の直線でその上にある点において同じ側にない２直線が接角の和を２直角と等しくさせるならば、２直線は互いに一直線となる。
証明終了