命題１７
「任意の三角形で任意の２角の和は２直角よりも小さい。」
三角形をＡＢＣとせよ。
三角形ＡＢＣの任意の２角の和は２直角より小さいことをいう。
ＢＣをＤまで延長しなさい。公準Ⅰ．２
角ＡＣＤは三角形ＡＢＣの外角なので、内対角ＡＢＣより大きい。おのおのに角ＡＣＢを加えなさい。そのとき、角ＡＣＤ、ＡＣＢの和は角ＡＢＣ、ＢＣＡの和より大きい。命題Ⅰ．16
しかし角ＡＣＤ、ＡＣＢの和は２直角と等しい。それゆえ、角ＡＢＣ、ＢＣＡの和は２直角より小さい。
同様にして、角ＢＡＣ、ＡＣＢの和も２直角より小さい、また、角ＣＡＢ、ＡＢＣの和も同様に小さいことが証明できる。命題Ⅰ．13
それゆえ、任意の三角形で任意の２角の和は２直角よりも小さい。
証明終了