命題４１
「平行四辺形が三角形と同じ底辺をもち、同じ平行線の間にあるならば、平行四辺形は三角形の２倍である。」
三角形と同じ底辺ＢＣをもつ平行四辺形をＡＢＣＤとし、それは同じ平行線ＢＣ、ＡＥの間にあるとせよ。
平行四辺形ＡＢＣＤは三角形ＢＥＣの２倍であることをいう。
ＡＣを結びなさい。
そのとき、三角形ＡＢＣは三角形ＥＢＣと等しい。なぜなら、それは同じ底辺ＢＣ上にあり同じ平行線ＢＣ、ＡＥの間にある。命題Ⅰ．37
しかし、平行四辺形ＡＢＣＤは三角形ＡＢＣの２倍である。なぜなら、対角線ＡＣはそれを２等分する。それで、平行四辺形ＡＢＣＤはまた三角形ＥＢＣの２倍である。命題Ⅰ．34
それゆえ、平行四辺形が三角形と同じ底辺をもち、同じ平行線の間にあるならば、平行四辺形は三角形の２倍である。
証明終了