命題４３
「任意の平行四辺形で、対角線についての平行四辺形の補形は互いに等しい。」
平行四辺形をＡＢＣＤとし、対角線をＡＣとし、ＡＣについての平行四辺形をＥＨ、ＦＧとし、ＢＫ、ＫＤをいわゆる補形とせよ。
補形ＢＫは補形ＫＤと等しいことをいう。
ＡＢＣＤが平行四辺形で、対角線がＡＣなので、三角形ＡＢＣは三角形ＡＣＤと等しい。命題Ⅰ．34
また、ＥＨが平行四辺形で、対角線がＡＫなので、三角形ＡＥＫは三角形ＡＨＫと等しい。
同様な理由で三角形ＫＦＣも三角形ＫＧＣと等しい。
いま、三角形ＡＥＫが三角形ＡＨＫと等しく、三角形ＫＦＣが三角形ＫＧＣと等しいので、ＫＧＣと合わせた三角形ＡＥＫはＫＦＣと合わせた三角形ＡＨＫと等しい。共通概念Ⅰ．２
そして、三角形ＡＢＣ全体も三角形ＡＤＣと等しいので、残りの補形ＢＫは残りの補形ＫＤと等しい。共通概念Ⅰ．３
それゆえ、任意の平行四辺形で、対角線についての平行四辺形の補形は互いに等しい。
証明終了