第８巻
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第８巻の内容
・命題（27）
命題
命題1 連続して比例する数があり、そしてそれらの外項が互いに素であるならば、その数はそれらと同じ比を持つ最小の数である。
命題2 連続した比例に指示されたと同じ個数で、与えられた比である最小の数を見つけること。
系 連続して比例する3つの数がそれらと同じ比を持つ数の最小であるならば、その外項は平方数であり、4つの数ならば、立方数である。
命題3 比例する数がそれらと同じ比を持つ数の中の最小の数であるならば、それらの外項は互いに素である。
命題4 比を最小数で与えられたとき、与えられた比において最小である連続した比例にある数を見つけること。
命題6 連続して比例する数があり、第1の数が第2の数を割り切らないならば、他の数もまた他の数を割り切らない。
命題7 連続して比例する任意個の数があり、第1の数が最後の数を割り切るならば、それは第2の数もまた割り切る。
命題8 2つの数の間に連続して比例する数があるならば、それらの間に連続して比例する数がいくらあろうとも、同じ数がまたもとの数と同じ比を持つ数の間に連続して比例する。
命題9 2つの数が互いの素であり、それらの間に連続して比例する数があるならば、それらの間に連続して比例する数がいくらあろうとも、それらと単位のそれぞれの間にもある。
命題10 数が2つの数と単位の間に連続して比例してあるならば、それらと単位の間に連続して比例する数がいくつあろうとも、同じ量の数がそれら自身の間に連続して比例してある。
命題11 ２つの平方数の間に、1つの比例中項数があり、平方数は平方数に対し、辺が辺に持つ比の2乗の比を持つ。
命題12 ２つの立方数の間に、２つの比例中項数があり、立方数は立方数に対し、辺が辺に持つ比の3乗の比を持つ。
命題13 連続して比例する任意個の数があり、それぞれにそれ自身をかけてある数を作るならば、そのときできた数は比例している。もとの数にできた数をかけてある数を作るならば、それらもまた比例する。
命題14 平方数が平方数を割り切るならば、辺もまた辺を割り切る。辺が辺を割り切るならば、平方数もまた平方数を割り切る。
命題15 立方数が立方数を割り切るならば、辺もまた辺を割り切る。辺が辺を割り切るならば、立方数もまた立方数を割り切る。
命題16 平方数が平方数を割り切らないならば、辺もまた辺を割り切らない。辺が辺を割り切らないならば、平方数もまた平方数を割り切らない。
命題17 立方数が立方数を割り切らないならば、辺もまた辺を割り切らない。辺が辺を割り切らないならば、立方数もまた立方数を割り切らない。
命題18 2つの相似な平面数の間に1つの比例中項があり、そしてその平面数は対応する辺が対応する辺に持つ比の2乗の比をその平面数に持つ。
命題19 2つの相似な立体数の間に２つの比例中項があり、そしてその立体数は対応する辺が対応する辺に持つ比の3乗の比をその立体数に持つ。
命題20 2つの数の間に1つの比例中項があるならば、その数は相似な平面数である。
命題21 2つの数の間に2つの比例中項があるならば、その数は相似な立体数である。
命題22 3つの数が連続して比例していて、第1の数が平方数であるならば、第3の数もまた平方数である。
命題23 4つの数が連続して比例していて、第1の数が立方数であるならば、第4の数もまた立方数である。
命題24 2つの数が互いに平方数が平方数に持つ比を持ち、第1の数が平方数であるならば、第2の数もまた平方数である。
命題25 2つの数が互いに立方数が立方数に持つ比を持ち、第1の数が立方数であるならば、第2の数もまた立方数である。
命題26 相似な平面数は互いに平方数が平方数に持つ比を持つ。
命題27 相似な立方数は互いに立方数が立方数に持つ比を持つ。