命題３０
「同じ直線と平行な直線も互いに平行である。」
ＥＦと平行であるそれぞれの直線をＡＢ、ＣＤとせよ。
ＡＢもＣＤと平行であることをいう。
それらと交わっている直線をＧＫとせよ。直線ＧＫは平行線ＡＢ、ＣＤと交わっているので、角ＡＧＫは角ＧＨＦと等しい。命題Ⅰ．29
また、直線ＧＫは平行線ＥＦ、ＣＤと交わっているので、角ＧＨＦは角ＧＫＤと等しい。命題Ⅰ．29
しかし、角ＡＧＫも角ＧＨＦと等しいことが証明されていた。それゆえ、角ＡＧＫも角ＧＫＤと等しく、それらは錯角である。共通概念Ⅰ．１
それゆえ、ＡＢはＣＤと平行である。
それゆえ、同じ直線と平行な直線も互いに平行である。
証明終了