命題３８
「等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。」
等しい底辺ＢＣ、ＥＦ上にあり同じ平行線ＢＦ、ＡＤの間にある三角形をＡＢＣ、ＤＥＦとせよ。
三角形ＡＢＣは三角形ＤＥＦと等しいことをいう。
ＡＤをＧとＨのどちらともに延長しなさい。Ｂを通り、ＣＡと平行なＢＧをひき、Ｆを通り、ＤＥと平行なＦＨをひきなさい。命題Ⅰ．31
そのとき、図形ＧＢＣＡと図形ＤＥＦＨのそれぞれは平行で、ＧＢＣＡはＤＥＦＨと等しい。なぜなら、それらは等しい底辺ＢＣ、ＥＦ上にあり同じ平行線ＢＦ、ＧＨの間にある。命題Ⅰ．36
さらに、三角形ＡＢＣは平行四辺形ＧＢＣＡの半分である。なぜなら、対角線ＡＢはそれを２等分する。そして、三角形ＦＥＤは平行四辺形ＤＥＦＨの半分である。なぜなら、対角線ＤＦはそれを２等分する。命題Ⅰ．34
それゆえ、等しい底辺上にあり同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。
証明終了