命題４
「２つの三角形が２辺が２辺にそれぞれ等しい、等しい直線によってはさまれている角が等しいならば、底辺は底辺と等しい、三角形は三角形と等しい、残りの角は残りの角とそれぞれ等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい。」
２辺ＡＢ、ＡＣが２辺ＤＥ、ＤＦにそれぞれ等しい、すなわちＡＢがＤＥと等しく、ＡＣがＤＦと等しく、角ＢＡＣが角ＥＤＦと等しい２つの三角形をＡＢＣ、ＤＥＦとせよ。
底辺ＢＣもまた底辺ＥＦと等しく、三角形ＡＢＣは三角形ＤＥＦと等しく、残りの角は残りの角とそれぞれ等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい、つまり角ＡＢＣが角ＤＥＦと等しく、角ＡＣＢが角ＤＦＥと等しいことをいう。
三角形ＡＢＣが三角形ＤＥＦと重ね合っていて、点Ａが点Ｄに、直線ＡＢがＤＥに置かれるならば、点ＡＢはＤＥと等しいのでＢもまたＥと一致する。
また、ＡＢがＤＥと一致しているとき、角ＢＡＣが角ＥＤＦと等しいので、直線ＡＣもまたＤＦと一致する。それゆえ、ＡＣもまたＤＦと等しいので、点Ｃもまた点Ｆと一致している。
しかし、ＢもまたＥと一致している。それゆえ底辺ＢＣは底辺ＥＦと一致していて等しい。それゆえ三角形ＡＢＣ全体は三角形ＤＥＦ全体と一致していて等しい。共通概念Ⅰ．４
また残りの角もまた残りの角と一致していて等しく、角ＡＢＣは角ＤＥＦと等しく、角ＡＣＢは角ＤＦＥと等しい。
それゆえ、２つの三角形が２辺が２辺にそれぞれ等しい、等しい直線によってはさまれている角が等しいならば、底辺は底辺と等しい、三角形は三角形と等しい、残りの角は残りの角とそれぞれ等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい。
証明終了