命題８
「２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しく、底辺と底辺が等しいならば、等しい線分によってはさまれた角もまた等しい。」
２辺ＡＢ、ＡＣが２辺ＤＥ、ＤＦとそれぞれ等しい、すなわち、ＡＢがＤＥと等しく、ＡＣがＤＦと等しい２つの三角形をＡＢＣとＤＥＦとせよ。底辺ＢＣが底辺ＥＦと等しいとせよ。
角ＢＡＣも角ＥＤＦと等しいことをいう。
三角形ＡＢＣが三角形ＤＥＦに重ねられ、点Ｂが点Ｅに置かれる、つまり線分ＥＦにＢＣが置かれるならば、ＢＣはＥＦと等しいので点ＣもＦに重ねられる。
そのとき、ＢＣがＥＦと重なっているので、ＢＡ、ＡＣもＥＤ、ＤＦと重なる。なぜなら底辺ＢＣが底辺ＥＦと重なり、辺ＢＡ、ＡＣがＥＤ、ＤＦと重ならず、ＥＧ、ＧＦのようにずれるならば、１つの線分上に作図され、１点で交わり、同じ側にある他の２線分が他の１点と交わり最初の２線分とそれぞれ等しい、すなわち互いに同じ端をもつ２線分が与えられる。
しかし、それを作図されることは不可能である。命題Ⅰ．７
それゆえ、底辺ＢＣが底辺ＥＦに重ねられるならば、辺ＢＡ、ＡＣはＥＤ、ＤＦと重ねられないことはいえない。ゆえにそれらは重なる。そのため、角ＢＡＣは角ＥＤＦと重なり、等しい。共通概念Ⅰ．４
それゆえ、２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しく、底辺と底辺が等しいならば、等しい線分によってはさまれた角もまた等しい。
証明終了