等辺五角形 ABCDE で，隣同士である三つの角A,B,Cが等しいとする。すると，五角形 ABCDE が等角であるとする。ＡＣ，BE，ＦＤが結ばれたとする。２辺 CB とＢＡがそれぞれ２辺 BA と AE と等しくなる.そして角 CBA が角 BAE と等しいので、そのために底辺ＡＣは底辺 BE と等しくなり、三角形ＡＢＣは，同等に三角形 ABE と等しくなる.そして残っている角は残っている角と等しくなる.すなわち、等しい辺が対する角は等しくなる.すなわち、角 BCA は角 BEA と等しくなる.そして角 ABE は角CABと等しくなる。

それゆえに,辺 AF は同じく辺 BF と等しくなる.けれどもＡＣ全体は BE 全体と等しい.そのために残り FC は残り FE と等しい.けれどもＣＤは同じくDOと等しい.そのために ２辺FC とＣＤは２辺 FE ,FDに等しい.そしてFDはそれらの共角の辺である。そのために角 FCD は角FEDと等しい.けれども角 BCA は同じく角 AEB と等しいと証明された、そのために角 BCD 全体は角 AED と等しい.しかし、角 BCD はＡとＢにおける角かくと等しい.同様にして,角CDEも角A,B,Cにおける角とひとしいこが証明できる.そのために五角形 ABCDE は等角となる。次に、隣同士の角が等しいのではなく.点A,C,Dにおける角が等しいとする.同じくこの場合も五角形 ABCDE が等角であるとする。BD を結んだとする.それから、２辺ＢＡと AE が２辺BC,CDと等しく,等しい角をはさんでいるから,底辺BEは底辺BDと等しくなり,三角形 ABE は三角形 BCD と等しくなる.そして残っている角は残っている角と等しいので,、すなわち等しい辺が対する角は等しくなる。そのために角 AEB は角 CDB と等しい.けれども、底辺 BE が底辺BD 等しくなるので,角BEDは同じく角 BDE と等しい。そのために角 AED 全体は角 CDE 全体と等しくなる。けれども角 CDE はＡとＣにおける角と等しいことが仮定されているから,そのために角 AED はＡとＣおける角と等しい.同じ理由のために角 ABC はＡとＣとＤにおける角と等しい。そのために五角形 ABCDE は等角である。。もし等辺五角形の隣同士であるか，隣同士でない３つの角が等しければ、五角形は等角である。

　証明終了

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