第１３巻
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第１３巻の内容
・命題（１８）
命題
命題１ もし直線が、外中比で、切られるなら、大きい部分に全体の半分を加えられたものの上の正方形は半分の上の正方形の5倍となる。 命題２ もし、線分上の正方形が,その上の線分上の正方形の5倍であるならば、その線分の2倍が外中比で切られたとき長い線分は最初の線分の残りの一部である。 命題３ もし直線が、外中比で分けられるならば,より小さい部分とより大きい部分の半分の和の上の正方形はより大きい部分の半分の上の正方形の５倍である。 命題４ もし直線が、外中比で分けられるならば,全体の上の正方形と，そしてより小さい部分の上の正方形との和は，より大きい部分の上の正方形の３倍である。 命題５ もし直線が外中比に分けられ,そしてより大きい部分に等しい直線がそれに加えられるなら、直線全体は外中比に分けられ，そしてもとの直線はより大きい部分となる。 命題６ もし有理線分が外中比で切られるならば、線分は互いに無理線分となり、余線分と呼ぶ。 命題７ もし等辺五角形の隣同士であるか，隣同士でない３つの角が等しければ、五角形は等角である。 命題８ もし辺が等しく，角も等しい五角形があったとき,２つの線分が隣り合う２つの角を分けるならば,それらはお互いに外中比で分けられ,それらの大きい部分は五角形の辺と等しい 命題９ もし同じ円に内接する六角形の辺と十角形の辺がかかれたとき，直線全体は外中比に分けられ,そしてそのより大きい部分は六角形の辺となる。 命題１０ もし等辺の五角形が円に内接するなら、五角形の辺の上の正方形は同じ円に内接する六角形の辺と十角形の辺の上の正方形の和と等しい. 命題１１ もし等辺の五角形がその直径を有理線分とする円に内接するなら、五角形の辺は劣線分という,無理線分となる 命題１２ もし正三角形が円に内接するならば、三角形の一辺の正方形は円の半径上の正方形の3倍である。 命題１３ 角錐を作り,所定の球でそれを囲み,そして球の直径の上の正方形が角錐の辺の上の正方形の２分の３となる. 命題１４ 前で述べたように、球の中に正8面体をつくり、球の直径上の正方形が8面体の1辺上の正方形の2倍であることを証明する。 命題１５ 立方体を作り,角錐のように球によって囲み,そして球の直径の上の正方形が立方体の辺の正方形の３倍であることを証明する. 命題１６ 正二十面体を作り,そして前述の図形のように,球でそれを囲んで,そして正二十面体の辺が劣線分という無理線分となる 命題１７ 正十二面体を組み立てて,そして前述の図形のように,球でそれを囲み,そして正十二面体の辺が余線分という劣線分であることを証明する 命題1８ 5つの図形の辺を定めて,それらを互いに比較すること。