命題１６
「与えられた円に等辺等角な十五角形を内接させること」
与えられた円をＡＢＣＤとせよ。
円ＡＢＣＤに等辺等角な十五角形を内接させることが要求されている。
円ＡＢＣＤに辺ＡＣをもつ等辺三角形と辺ＡＢをもつ等辺五角形のを内接しなさい。
それゆえ、円ＡＢＣＤに１５の等しい部分があり、円の１/３である弧ＡＢＣにそのうちの５つがあり、円の１/５である弧ＡＢにそのうちの３つがあるであろう。それゆえ、残りのＢＣに等しい部分のうちの２つがあるであろう。ＥでＢＣを２等分しなさい。命題Ⅲ．30
それゆえ、弧ＢＥ、ＥＣのおのおのは円ＡＢＣＤの１/１５である。
よって、ＢＥ、ＥＣを結び、それらに等しい線分を順番に円ＡＢＣＤに挿入するならば、等辺等角な十五角形がそれに内接しているであろう。
それゆえ、等辺等角な十五角形が与えられた円に内接している。
作業終了
系
そして、この前の五角形の場合のように、円周上の区分点を通って円の接線をひくならば、等辺等角な五角形が円に外接させるであろう。
そして、さらに、五角形の場合にいわれたように、与えられた十五角形に円を内接したり外接させることができる。