命題２６
「２つの三角形で２つの角が２つの角とそれぞれ等しく、１辺が１辺と等しい、すなわち等しい角ではさまれている辺か等しい角に対する辺が等しいならば、残りの辺は残りの辺と等しく、残りの角は残りの角と等しい。」
２つの角ＡＢＣ、ＢＣＡが２つの角ＤＥＦ、ＥＦＤとそれぞれ等しい、すなわち角ＡＢＣが角ＤＥＦと等しく、角ＢＣＡが角ＥＦＤと２つの三角形をＡＢＣ、ＤＥＦとし、また等しい１辺が１辺と等しい、まず等しい角ではさまれている辺、すなわちＢＣがＥＦと等しい三角形とせよ。
残りの辺は残りの辺とそれぞれ等しい、すなわちＡＢはＤＥと等しく、ＡＣはＤＦと等しく、残りの角は残りの角と等しい、すなわち角ＢＡＣは角ＥＤＦと等しいことをいう。
ＡＢがＤＥと等しくないならば、それらのうちの一方は大きい。
大きいほうをＡＢとせよ。ＢＧをＤＥと等しくさせ、ＧＣを結びなさい。
ＢＧはＤＥと等しく、ＢＣはＥＦと等しいので、２辺ＧＢ、ＢＣは２辺ＤＥ、ＥＦとそれぞれ等しく、角ＧＢＣは角ＤＥＦと等しい。それゆえ、底辺ＧＣは底辺ＤＦと等しく、三角形ＧＢＣは三角形ＤＥＦと等しく、残りの角は残りの角と等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい。それゆえ、角ＧＣＢは角ＤＦＥと等しい。しかし、角ＤＦＥは仮定より角ＡＣＢと等しい。それゆえ、角ＢＣＧは角ＢＣＡと等しく、小さいほうは大きいほうと等しいが、不可能である。命題Ⅰ．４
それゆえ、ＡＢはＤＥと等しくないことはない。ゆえに等しい。
しかし、ＢＣもＥＦと等しい。それゆえ、２辺ＡＢ、ＢＣは２辺ＤＥ、ＥＦとそれぞれ等しく、角ＡＢＣは角ＤＥＦと等しい。それゆえ、底辺ＡＣは底辺ＤＦと等しく、残りの角ＢＡＣは残りの角ＥＤＦと等しい。
次は、ＡＢがＤＥと等しいように、等しい角に対する辺が等しいとせよ。
残りの辺は残りの辺と等しい、すなわちＡＣはＤＦと等しく、ＢＣはＥＦと等しく、さらに残りの角ＢＡＣは残りの角ＥＤＦと等しいこともいう。
ＢＣがＥＦと等しくないならば、それらのうちの一方は大きい。
もしできるならば、大きいほうをＢＣとせよ。ＢＨをＥＦと等しくさせ、ＡＨを結びなさい。
ＢＨはＥＦと等しく、ＡＢはＤＥと等しいので、２辺ＡＢ、ＢＨは２辺ＤＥ、ＥＦとそれぞれ等しく、それらは等しい角をはさんでいる。それゆえ、底辺ＡＨは底辺ＤＦと等しく、三角形ＡＢＨは三角形ＤＥＦと等しく、残りの角は残りの角と等しい、すなわち等しい辺に対する角は等しい。それゆえ、角ＢＨＡは角ＥＦＤと等しい。
しかし、角ＥＦＤは角ＢＣＡと等しい。それゆえ、三角形ＡＨＣで外角ＢＨＡは対内角ＢＣＡと等しいが、不可能である。命題Ⅰ．16
それゆえ、ＢＣはＥＦと等しくないことはない。ゆえに等しい。
しかし、ＡＢもＤＥと等しい。それゆえ、２辺ＡＢ、ＢＣは２辺ＤＥ、ＥＦとそれぞれ等しく、それらは等しい角をはさんでいる。それゆえ、底辺ＡＣは底辺ＤＦと等しく、三角形ＡＢＣは三角形ＤＥＦと等しく、残りの角ＢＡＣは残りの角ＥＤＦと等しい。命題Ⅰ．４
それゆえ、２つの三角形で２つの角が２つの角とそれぞれ等しく、１辺が１辺と等しい、すなわち等しい角ではさまれている辺か等しい角に対する辺が等しいならば、残りの辺は残りの辺と等しく、残りの角は残りの角と等しい。
証明終了