命題74

「ある中項線分から全体と平方においてのみ通約可能で，全体とともに有理な長方形に含まれる中項線分が引かれるならば，残りは無理で第1の中項余線分と呼ばれる」

中項線分ABからABと平方においてのみ通約可能な中項線分BCがひかれ，ABとともに有理な長方形AB,BCをつくるとする。

残りのACは無理で第1の中項余線分である事を示す。

ABとBCは中項なので，AB上，BC上の正方形も中項である。また，長方形AB,BCの2倍は有理で，ゆえにAB上，BC上の正方形の和は，長方形AB,BCの2倍と通約不可能である。

よって，長方形AB,BCは残りのAC上の正方形と通約不可能である。もし全体がある1つの量と通約不可能ならば，そのとき元の2つの量は通約不可能である。 �U.7 �].16

また，長方形AB,BCの2倍は有理で，ゆえにAC上の正方形は無理で，ACは無理である。 これを第1の中項余線分と呼ぶ。 �].Def.�U.4

証明終了

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