index10

第10巻

見たい項目をクリックしてください

第10巻の内容

定義１　同じ尺度で測られる量は通約可能である。共通の尺度をもちえないときは，通約不可能である。　

定義２　同じ面積ではかられるいくつかの正方形があるとき直線は２乗で通約可能である。　　　
　　　　　共通の尺度になる面積がない時，直線の２乗は，通約不可能である。

定義３　仮定によってこれらのことが証明される。指定された，長さ，または2乗は通約可能と通約不可能なもののそれぞれで無限な数の直線が存在する。指定した直線を有理とよぶとし，その指定した線に対して，長さと2乗または，2乗だけの直線で通約可能なものは有理，通約できないものが無理である。

定義４　さだめられた直線の正方形は，有理と呼ばれその正方形と通約可能である面積は有理だが，通約できないものは，無理である。無理面積が正方形であるならば，その一辺自身が無理線分であるが正方形以外の直線図形であるならば，それに等しい面積の正方形の一辺が無理線分である。

定義１　有理線分と二つの項に分けられた二項線分が与えられ，大きいほうの線分でできた正方形が小さいほうの線分でできた正方形より，大きいほうの線分と長さにおいて通約可能な直線でできた正方形だけ大きい時，大きいほうの線分が有理線分と長さにおいて通約可能ならば，それ全体を第一の二項線分と呼ぶ。　

定義２　小さいほうの線分が有理線分と長さにおいて通約可能ならば，全体を第二の二項線分と呼ぶ。

定義３　また，どちらの線分も与えられた有理線分と通約可能でないならば全体を第三の二項線分と呼ぶ。

定義４　また，大きいほうの線分上の正方形が小さいほうの線分上の正方形より大きいほうの線分と長さにおいて通約不可能な直線上の正方形だけ大きいといえて，その時，さらに大きいほうの線分が与えられた有理線分と長さにおいて通約可能なら全体を第四の二項線分と呼ぶ。

定義５　また，小さいほうの線分が与えられた有理線分と長さにおいて通約可能ならば，全体を第五の二項線分と呼ぶ。

定義６　また，小さいほうの大きいほうもどちらとも与えられた有理線分と通約不可能な時全体を第六の二項線分と呼ぶ。

定義１　有理線分と余線分が与えられ,全体上の正方形が付加された線分上の正方形より,全体と長さにおいて通約可能な直線上の正方形だけ大きく，全体が与えられた有理線分と長さにおいて通約可能ならば,それを第一の余線分と呼ぶ。

定義２　もし付加された線分と与えられた有理線分が通約可能ならば, 全体上の正方形は付加された線分上の正方形より，全体と通約可能な線分上の正方形だけ大きい。このときそれを第二の余線分と呼ぶ。

定義３　もしどちらの線分も与えられた有理線分と長さにおいて通約不可能であり，全体上の正方形が付加された線分上の正方形より，全体と通約可能な線分上の正方形だけ大きいならば, それを第三の余線分と呼ぶ。

定義４　また,もし全体上の正方形が付加された線分上の正方形より，全体と通約不可能な線分上の正方形だけ大きく,与えられた有理線分と長さにおいて通約可能ならば, それを,第四の余線分と呼ぶ。

定義５　もし付加した線分が通約可能ならば,第五の余線分と呼ぶ。

定義６　もし,全体も付加された線分も与えられた有理線分と通約できないならば, それを第六の余線分と呼ぶ。