命題６
「２円が互いに接するならば、それらは同じ中心をもたない。」
Ｃで互いに接している円をＡＢＣ、ＣＤＥとせよ。
それらは同じ中心をもたないことをいう。
もし可能ならば、同じ中心をＦとせよ。ＦＣを結び、任意にＦＥＢをひきなさい。
そのとき、点Ｆが円ＡＢＣの中心なので、ＦＣはＦＢと等しい。また、点Ｆが円ＣＤＥの中心なので、ＦＣはＦＥと等しい。
しかし、ＦＣはＦＢと等しいことも証明されていた。それゆえ、ＦＥもＦＢと等しく、小さいほうは大きいほうと等しくなるが、不可能である。
それゆえ、点Ｆは円ＡＢＣ、ＣＤＥの中心ではない。
それゆえ、２円が互いに接するならば、それらは同じ中心をもたない。
証明終了