第３巻
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第３巻の内容
定義１ 等しい円とは直径が等しいか、半径が等しいことである。
定義２ 円と交わり延長して円を切らない１つの直線は円に接するといわれる。
定義３ 互いに交わっているが互いに切らない円は相接するといわれる。
定義４ 円の弦は、中心からそれらに下す垂線が等しいとき、中心から等しい距離であるといわれる。
定義５ そして、大きい垂線が下されている弦は大きい距離であるといわれる。
定義６ 円の切片とは弦と円の円周によって囲まれている図形である。
定義７ 切片の角とは弦と円の円周によってはさまれているものである。
定義８ 切片内の角とは、１つの点が切片の円周上にとられ、それから切片の底辺をなす弦の両端に線分が結ばれるとき、そのように結ばれた線分によってはさまれた角である。
定義９ そして、角をはさむ線分が円周を切り取るとき、角は円周の上に立つといわれる。
定義１０ 円のおうぎ形とは、角が円の中心で作図されるとき、角をはさむ線分とそれらによって切り取られた円周によって囲まれた図形である。
定義１１ 相似な円の切片とは等しい角を含むか切片内の角が互いに等しいものである。
命題２ ２点が円の円周上に任意にとられるならば、２点を結ぶ線分は円の内部におちる。
命題３ 円の中心を通る線分が中心を通らない弦を２等分するならば、それはまたそれを直角に切る。そして、それが直角に切るならば、それはまた２等分する。
命題４ 円で中心を通らない２つの弦が互いに交わるならば、それらは互いに２等分しない。
命題５ ２円が互いに交わるならば、それらは同じ中心をもたない。
命題６ ２円が互いに接するならば、それらは同じ中心をもたない。
命題９ 円の内部に点がとられ、その点から円に２つ以上の等しい線分がひかれるならば、とられた点は円の中心である。
命題１１ ２円が内側で互いに交わり、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちる。
命題１２ ２円が外側で互いに交わるならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通る。
命題１３ 円は内側で接しようと外側で接しようと、他の円と１つ以上の点で接しない。
命題１４ 円で等しい弦は中心から等しい距離であり、中心から等しい距離にある弦は互いに等しい。
命題１５ 円で直径はもっとも大きく、残りの弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。
命題１８ 直線が円に接し、線分が中心から接点に結ばれるならば、結ばれた線分は接線に垂直であろう。
命題１９ 直線が円に接し、接点から接線に直角に線分がひかれるならば、円の中心はそのようにひかれた線分上にあるであろう。
命題２０ 円で角が底辺として同じ弧をもつとき、中心角は円周角の２倍である。
命題２３ 同じ線分上で同じ側に相似で不等な２つの切片を作図することはできない。
命題２５ 円の切片が与えられたとき、その切片を含む完全な円をかくこと
命題２６ 等しい円で、等しい角は中心角でも円周角でも等しい弧の上に立っている。
命題２７ 等しい円で、等しい弧の上に立っている角は中心角でも円周角でも互いに等しい。
命題２８ 等しい円で、等しい弦は等しい弧を切り取る。大きいほうの弧は大きいほうと等しく、小さいほうは小さいほうと等しい。
命題３２ 直線が円に接し、接点から円に対し円を切る直線がひかれるならば、それが接線となす角は円の反対側の切片内の角と等しい。
命題３３ 与えられた線分上に与えられた直線角と等しい角を含む円の切片をかくこと
命題３４ 与えられた円から与えられた直線角と等しい角を含む切片を切り取ること
命題３５ 円で２つの弦が互いに交わるならば、一方の弦の２つの部分によって囲まれている長方形は他方の弦の２つの部分によって囲まれている長方形と等しい。