命題１１
「与えられた直線にその上に与えられた点から直角に直線をひくこと」
与えられた直線をＡＢ、その上に与えられた点をＣとせよ。
点Ｃから線分ＡＢに直角に直線をひくことが要求されている。
ＡＣ上に任意の点Ｄをとりなさい。ＣＥをＣＤと等しくしなさい。ＤＥ上に等辺三角形ＦＤＥを作図し、ＣＦを結びなさい。命題Ⅰ．３，命題Ⅰ．１，公準Ⅰ．１
線分ＣＦがその上に与えられた点Ｃから与えられた線分ＡＢに直角にひかれることをいう。
ＣＤがＣＥと等しく、ＣＦが共通なので、２辺ＣＤ、ＣＦが２辺ＣＥ、ＣＦとそれぞれ等しい。また底辺ＤＦは底辺ＥＦと等しい。それゆえ角ＤＣＦは角ＥＣＦと等しく、それらは接角である。定義Ⅰ．20，命題Ⅰ．８
しかし、直線が直線の上に立てられ接角を互いに等しくするとき、等しい角それぞれは直角なので、角ＤＣＦ、ＦＣＥは直角である。定義Ⅰ．10
それゆえ、直線ＣＦは与えられた直線ＡＢにその上に与えられた点Ｃから直角にかかれている。
作業終了