命題２４
「２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、等しい線分によってはさまれた角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きい。」
２辺ＡＢ、ＡＣが２辺ＤＥ、ＤＦとそれぞれ等しい２つの三角形をＡＢＣ、ＤＥＦとせよ。そのため、ＡＢがＤＥと等しく、ＡＣがＤＦと等しい。Ａにおける角はＤにおける角より大きいとせよ。
底辺ＢＣは底辺ＥＦより大きいことをいう。
角ＢＡＣは角ＥＤＦより大きいので、角ＥＤＧが線分ＤＥ上の点Ｄにおいて角ＢＡＣと等しい。ＤＧは２線分ＡＣ、ＤＦのどちらにも等しい。ＥＧとＦＧを結ぶ。命題Ⅰ．23
ＡＢがＤＥと等しく、２辺ＢＡ、ＡＣが２辺ＥＤ、ＤＧとそれぞれ等しく、角ＢＡＣが角ＥＤＧと等しいので、底辺ＢＣが底辺ＥＧと等しい。命題Ⅰ．４
また、ＤＦがＤＧと等しいので、角ＤＧＦが角ＤＦＧと等しい。それゆえ、角ＤＦＧが角ＥＧＦより大きい。命題Ⅰ．５
それゆえ角ＥＦＧが角ＥＧＦよりかなり大きい。
ＥＦＧは角ＥＦＧが角ＥＧＦより大きい三角形で、大きい角に対する辺は大きいので、辺ＥＧもＥＦより大きい。命題Ⅰ．19
しかし、ＥＧはＢＣと等しいので、ＢＣもＥＦより大きい。
それゆえ、２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、等しい線分によってはさまれた角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きい。
証明終了