命題６
「１つの三角形で２つの角が互いに等しければ等しい角に対する辺もまた互いに等しい。」
角ＡＢＣが角ＡＣＢと等しい三角形をＡＢＣとせよ。
辺ＡＢもまた辺ＡＣと等しいことをいう。
大きいほうをＡＢとせよ。大きいＡＢから小さいＡＣに等しいＤＢを切り取り、ＤＣを結びなさい。命題Ⅰ．３，公準Ⅰ．１
ＤＢがＡＣと等しく、ＢＣが共通なので、それゆえ、２辺ＤＢ、ＢＣは２辺ＡＣ、ＣＢとそれぞれ等しく、角ＤＢＣは角ＡＣＢと等しい。それゆえ、底辺ＤＣが底辺ＡＢと等しく、三角形ＤＢＣが三角形ＡＣＢと等しく、小さいほうが大きいほうと等しいとなるが、不合理である。命題Ⅰ．４
それゆえ、ＡＢはＡＣと等しくないことはない。したがって、それは等しい。
それゆえ、１つの三角形で２つの角が互いに等しければ等しい角に対する辺もまた互いに等しい。
証明終了