命題１１
「与えられた線分を分け、線分全体と１つの部分によって囲まれている長方形を残りの部分の上の正方形と等しくすること」
与えられた線分をＡＢとせよ。
ＡＢを分け、線分全体と１つの部分によって囲まれている長方形を残りの部分の上の正方形と等しくすることを要求されている。
ＡＢ上に正方形ＡＢＤＣをかきなさい。点ＥでＡＣを２等分し、ＢＥを結びなさい。ＣＡをＦまでひき、ＥＦをＢＥと等しくさせなさい。ＡＦ上に正方形ＦＨをかき、ＧＨをＫまでひきなさい。命題Ⅰ．46
ＡＢはＨで分けられ、ＡＢ、ＢＨに囲まれている長方形はＡＨ上の正方形と等しいことをいう。
線分ＡＣはＥで２等分され、ＦＡはそれに加えられ、ＣＦ、ＦＡに囲まれている長方形とＡＥ上の正方形の和はＥＦ上の正方形と等しい。命題Ⅱ．６
しかし、ＥＦはＥＢと等しいので、ＣＦ、ＦＡに囲まれている長方形とＡＥ上の正方形の和はＥＢ上の正方形と等しい。
しかし、ＢＡ、ＡＥ上のに正方形の和はＥＢ上の正方形と等しい。なぜなら、Ａにおける角は直角である。それゆえ、ＣＦ、ＦＡに囲まれている長方形とＡＥ上の正方形の和はＢＡ，ＡＥ上の正方形の和と等しい。命題Ⅰ．47
おのおのからＡＥ上の正方形をひきなさい。それゆえ、残りのＣＦ、ＦＡに囲まれている長方形はＡＢ上の正方形と等しい。
いま、ＣＦ、ＦＡに囲まれている長方形はＦＫである。ＡＦはＦＧと等しいため、ＡＢ上の正方形はＡＤなので、ＦＫはＡＤと等しい。
おのおのからＡＫをひきなさい。それゆえ、残りのＦＨはＨＤと等しい。
そして、ＨＤはＡＢ、ＢＨに囲まれている長方形である。ＡＢはＢＤと等しいため、ＦＨはＡＨ上の正方形なので、ＡＢ、ＢＨに囲まれている長方形はＨＡ上の正方形と等しい。それゆえ、与えられた線分ＡＢはＨで分けられ、ＡＢ、ＢＨに囲まれている長方形をＨＡ上の正方形と等しくする。
作業終了