命題61
「第1の双中項線分上でできた正方形は，第2の双中項線分を幅として，有理線分上に作られる。」
DGが第2の双中項線分である事を示す。
前と同じ図を用いる。
このとき，ABはCで分けられる第1の双中項線分なので，AC,CBは平方においてのみ通約可能で有理面積を囲む中項線分である。 よって，AC,CBでできた正方形は中項面積である。 Ⅹ.37 Ⅹ.21
ゆえに，DLは中項面積である。 DLは有理線分DE上に作られるので，MDは有理線分DEと長さにおいて通約不可能である。 Ⅹ.15 Ⅹ.22
また，AC,CBでできた長方形の2倍は有理面積であるのでMFは有理面積である。 MFは有理線分ML上に作られるので，MGは有理線分でMLすなわちDEと長さにおいて通約可能である。 よって，DMはMGと長さにおいて通約不可能である。 Ⅹ.20 Ⅹ.13
DM,MGは有理線分なので平方においてのみ通約可能な有理線分である。ゆえに，DGは二項線分である。 Ⅹ.36
次に第2の二項線分である事を示す。
AC,CBでできた正方形の和はAC,CBでできた長方形の2倍より大きいので，DLはMFより大きい。すなわち，DMはMGより大きい。 Ⅵ.1
ACでできた正方形はCBでできた正方形と通約可能なのでDHはKLと通約可能。よって，DKはKMと通約可能である。 Ⅵ.1 Ⅹ.11
DK,KMでできた長方形はMNでできた正方形に等しい。よって，DMでできた正方形はMGでできた正方形よりDMと通約可能な線分でできた正方形だけ大きい。 MGはDEと長さにおいて通約可能である。 Ⅹ.17
よって，DGは第2の二項線分である。 Ⅹ.Def.Ⅱ.2
証明終了